Page 11 - El Modelo de Regresión Lineal

Valor esperado

ˆ
Para conocer el valor medio de los estimadores β, sustituimos (4) en

(10) y desarrollamos:

ˆ
+ X X
β = ( T ) − 1 X T ( X β ε )
t t t t t
) (
1
−
ˆ
β = ( T t t ) ( X X β + X X X X t ) − 1 X ε t
T
T
T
t
t
t
t
ˆ =β β + ( X X t ) − 1 X ε (11)
T
T
t
t
t
Obtenemos el valor esperado:
( )
( )
ˆ
E β = E β + E  (  X X ) − 1 X ε  
T
T
 t t t t 
( )
( )
ˆ
E β = + β ( X X t ) − 1 X T t E ε (12)
T
t
t
Puesto que E ε ( ) = 0 , entonces la media de los estimadores es
t
igual al valor de los parámetros:

ˆ
E β ( ) = β (13)

ˆ
Se concluye que los estimadores β son insesgados.

Varianzas y covarianzas

ˆ
Las varianzas y covarianzas de los estimadores β se definen como:

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