Page 9 - El Modelo de Regresión Lineal

El primer paso es establecer la suma de los errores al cuadrado

de la expresión (5):

(
)
T
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ ε ε = y − X β ) ( y − X β (7)
T
t t t t t t
n
2
=
Donde: ˆ ε T t ˆ ε t   y el superíndice T indica transposición.
i
i= 0
Al desarrollar la expresión (7):
(
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ ε ε = y T −β X T )( y − X β )
T
T
t t t t t t
)
(
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
T
T
T
T
T
T
ˆ ε ε = y y − y X β β X y +β X X β
T
−
t t t t t t t t t t
(
)
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
T
T
T
T
T
ˆ ε ε = y y − 2β X y +β X X β (8)
T
t t t t t t t t
El siguiente paso es determinar el punto exacto en que la suma
de los errores al cuadrado es igual a cero; para esto, se deriva la
expresión (8) respecto a los estimadores:
( ˆ  ε T ˆ ε )
)
(
ˆ
ˆ
ˆ
T
t t = y y − 2β X y +β X X β
T
T
T
T
ˆ
β t t t t t t
( ˆ  ε T ˆ ε )
)
(
ˆ
T
T
t t = − 2X y + 2 X X β (9)
ˆ
β t t t t
5