Page 15 - El Modelo de Regresión Lineal


Donde: B es una matriz no nula de dimensión (k + 1) n.

Para conocer la media de los estimadores β, sustituimos (4) en

(21) y desarrollamos:

)(
)
(
β = A B X β ε
+
+
t
t
(
)
(
)
β = A B X β + A B ε (22)
+
+
t
t
Obtenemos el valor esperado:
( ) (
) )
(
)
(
E β = E A B X β + A B ε
+
+
t
t
(
)
( ) (
E ε
E β = A B X β + A B ) ( ) (23)
+
+
t
t
Puesto que E ε ( ) = 0 , entonces:
t
( ) (
)
E β = + A B X β
t
( )
E β = t + AX β BX β
t
( )
E β = + β BX β (24)
t
Para que los estimadores obtenidos a través de cualquier otro
método sean insesgados, se debe cumplir que BX = 0; por tanto, se
t

concluye que los estimadores β son sesgados.

Ahora bien, las varianzas y covarianzas de los estimadores β se

definen como:

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