Page 18 - El Modelo de Regresión Lineal

Coeficiente de determinación R 2

La suma total de cuadrados o variabilidad total de la variable

objetivo es:

)
) (
T
T
ˆ
ˆ
ˆ
T
( y t − y ) ( y t − y = X β − y ) ( X β − y + ˆ ε ε t (30)
t
t
t
Variabilidad total Variabilidad Variabilidad
de la variable objetivo explicada por los regresores explicada por el error
Al dividir los elementos de la expresión (30) entre
( y t − y ) ( y t − y :
)
T
( X β − y ) ( X β − y ) ˆ ε T ˆ ε
T
ˆ
ˆ
1 = t t + t t (31)
( y t − y ) ( y t − y ) ( y t − y ) ( y t − y )
T
T

2
El coeficiente de determinación R se define como la

proporción de la variabilidad total explicada por los regresores:

( X β − y ) ( X β − y )
T
ˆ
ˆ
2
R = t t (32)
( y t − y ) ( y t − y )
T

Sustituimos la expresión (32) en la expresión (31) y despejamos:

ˆ ε T ˆ ε
1 R + 2 t t
=
( y t − y ) ( y t − y )
T

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