Page 16 - El Modelo de Regresión Lineal

( ))(
( )
V β = E  (  β − E β β − E β T 
( )) 
 

)(
( )
(
(
)
)
V β = E  (  β − A B X β β − A B X β )  T  (25)
+
+
 t t 
(
)
(
)
De la expresión (22) sabemos que β − A B X β = A B ε ,
+
+
t
t
entonces, al sustituir en (25) y desarrollar.
) ) ( (
( )
V β = E  ( (  A +B ε t A +B ε t T 
) ) 
 
( )
)
V β = E  (  ( A +B ε ε T ( A +B )  T ) 
 t t 
( ) (
)
T
V β = A B ) ( t T t )( A +B (26)
E ε ε
+
(
Puesto que E ε ε T t ) =  I, entonces:
2
t
( ) (
V β = A B ) ( + ) T
2
 I A B
+

( )
)(
V β =  2 ( A +B A B ) T
+
( )
)(
V β =  2 ( A +B A T +B T )

( )
V β =  2 ( AA T + AB T +BA T +BB T )

( )
(
T
V β =  2  (  X X ) − 1 + 2BX X X ) − 1 +BB T   (27)
T
 t t t t t 
Si los estimadores β fueran insesgados, entonces BX = 0:
t

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