Page 39 - El Modelo de Regresión Lineal

Apéndice

Sabemos que:

ˆ
ˆ = ε − y X β
t t t

Sustituimos la expresión (10) en la anterior:

(
ˆ = ε t t − y X X X t ) − 1 X y t
T
T
t
t
t
− 1
(
T
ˆ =ε   − I X X X ) X T   y
t  t t t t  t
Podemos definir la siguiente matriz indempotente:

(
T
T
= M I X X X ) − 1 X
−
t t t t
Reescribimos:

ε
ˆ = My
t t
Sustituimos la expresión (4) en la anterior y desarrollamos:

ε ( + M X β ε )
ˆ =
t t t
ε + MX β Mε
ˆ =
t t t
ˆ = Mε
ε
t t

El vector de errores muestrales es una transformación lineal del

vector de errores poblacionales; la suma de los errores al cuadrado

es:

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