Page 36 - Operaciones con matrices

Con base en la definición anterior y en la matriz de cofactores,

Laplace propone la siguiente expresión:

m i j
+
m m  a − ij ( ) A
= A
1
ij

j= 1
Donde: a son los elementos de la fila i-ésima asociados a A ;
ij
ij
( )
+
A es una submatriz de A m m ; y − 1 i j determina el signo del
ij

cofactor.

Sea:

 a 11 a 12 a  13

A =   a 21 a 22 a 23  

 a a a 
 31 32 33 

El determinante es:

A = a ( ) 2 a 22 a 23 + a ( ) 3 a 21 a 23 + a ( ) 4 a 21 a 22
1
1
1
−
−
−
11 a a 12 a a 13 a a
32 33 31 33 31 32
Ahora bien, si el determinante es distinto de cero, entonces la
matriz tiene inversa o es invertible; esto implica que es linealmente

independiente o de rango completo. Por otro lado, si el determinante

es igual a cero, entonces la matriz no tiene inversa o no es invertible;

esto implica que es linealmente dependiente o singular.

Algunas propiedades de los determinantes:

32